3-4-5. 원과 직선의 관계

직선을 이동시키며 원과의 위치 관계(할선, 접선, 이격)를 탐구합니다

🔍 탐구
💡 발견
✏️ 연습
🏆 도전

직선(파란색)을 위아래로 드래그하세요. 양 끝 핸들로 회전도 가능!

할선 (2교점)
중심~직선 거리 (d)
0
반지름 (r)
120
교점 수
2
현의 길이
-

d < r → 할선(2교점) | d = r → 접선(1교점) | d > r → 이격(0교점)

세 가지 위치 관계 비교

d와 r의 관계에 따라 원과 직선의 위치가 결정됩니다.

할선 (d < r)

교점 2개, 현 생성

접선 (d = r)

교점 1개, 접점

이격 (d > r)

교점 0개


-
핵심: d와 r의 비교로 위치 관계가 결정됩니다!
d < r → 할선: 현의 길이 = 2√(r²-d²)
d = r → 접선: 접점에서 반지름과 수직
d > r → 이격: 만나지 않음
현의 길이 = 2√(r² - d²)
점수
0
콤보
0x
별점
☆☆☆

도전: 두 원의 위치 관계

두 원의 중심 거리를 슬라이더로 조절하세요


-
r₁
80
r₂
50
r₁+r₂
130
|r₁-r₂|
30
두 원의 위치 관계:
d > r₁+r₂ → 외부 (0교점) | d = r₁+r₂ → 외접 (1교점)
|r₁-r₂| < d < r₁+r₂ → 교차 (2교점)
d = |r₁-r₂| → 내접 (1교점) | d < |r₁-r₂| → 포함 (0교점)

도전 문제: 현의 길이 계산

반지름 5인 원에서 중심까지의 거리가 3인 직선이 있습니다. 현의 길이와 활꼴의 높이를 구하세요.