3학년 · 4단원 · 기하

3-4-3. 원의 성질

현, 접선, 호를 직접 조작하며 원의 핵심 성질을 발견합니다

🔍 탐구 Alt+1
💡 발견 Alt+2
✏️ 연습 Alt+3
🏆 도전 Alt+4

🖱️ 원 위의 빨간 점(A, B)을 드래그하여 현, 호, 접선을 탐구하세요

현의 길이
0
중심~현 거리
0
반지름
150
호의 각도
중심각

📐 원의 요소 정리

■ 현(Chord): 원 위의 두 점을 잇는 선분
■ 호(Arc): 원 위의 두 점 사이 곡선 부분
■ 접선(Tangent): 원과 한 점에서만 만나는 직선
■ 수선(Perpendicular): 중심에서 현에 내린 수직선
■ 반지름(Radius): 중심에서 원 위의 점까지 거리

💡 관찰 포인트

1. 현의 위치를 바꾸면 중심에서 현까지의 거리가 어떻게 변하나요?
2. 접선(보라색 점선)과 반지름이 이루는 각도를 확인해보세요.
3. 수선의 발(M점)은 현의 어디에 위치하나요?

🔒 성질 1: 수선과 이등분
🔒 성질 2: 접선과 수직
🔒 성질 3: 거리와 길이

🖱️ 점 A, B를 드래그하여 현을 변화시키고 세 가지 성질을 발견하세요!

🔍 성질 1: 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분합니다.
AM = MB (점을 움직여 확인해보세요)
🔍 성질 2: 원의 접선은 접점에서 반지름과 수직(90°)입니다.
접선 ⊥ 반지름 → 각도 = 90°
🔍 성질 3: 중심에서 현까지 거리가 가까울수록 현이 길어집니다.
d ↓ → 현의 길이 ↑ (반비례 관계)

✨ 발견 가이드

점 A와 B를 다양하게 움직여보세요.
성질 1: AM과 MB 값이 항상 같은지 확인 → 배지 획득!
성질 2: 접선(보라)과 반지름(초록) 사이 각도 관찰
성질 3: 현을 중심 가까이/멀리 이동하며 길이 변화 관찰

점수
0
콤보
0x
힌트
3
별점
☆☆☆
문제 1 / 10
남은 힌트: 3

🔬 도전 1: 두 현의 관계 탐구

중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이가 같음을 직접 확인하세요!

🖱️ 두 현의 점(빨강/파랑)을 드래그하여 중심 거리를 같게 맞춰보세요

현1 중심 거리
0
현1 길이
0
현2 중심 거리
0
현2 길이
0
두 현의 중심 거리를 같게 만들어보세요!

📐 도전 2: 접선의 길이 구하기

원의 중심 O에서 외부 점 P까지 거리가 13이고, 반지름이 5일 때, 점 P에서 원에 그은 접선의 길이를 구하세요.

⚡ 도전 3: 원의 거듭제곱 정리 (Power of a Point)

외부 점에서 원에 두 할선을 그었을 때, PA × PB = PC × PD 임을 시각적으로 확인하세요.

🖱️ 외부 점 P와 할선의 방향을 드래그하여 값이 같아지는지 관찰하세요

PA × PB
0
PC × PD
0
차이
0
PA × PB = PC × PD (원의 거듭제곱 정리)

🏆 도전 업적

🔒 두 현 마스터
🔒 접선 계산왕
🔒 거듭제곱 발견
🔒 올클리어
🏆
업적 달성!
축하합니다!